题目内容
（本小题满分12分）如图，矩形
所在平面与平面
垂直，
，且
，
为
上的动点.
(Ⅰ)当为的中点时，求证：
；
(Ⅱ)若
，在线段上是否存在点E，使得二面角
的大小为
. 若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.
(1)根据已知条件当为中点时，
，
从而
为等腰直角三角形，∴
，同理可得
，∴
，
于是
，再结合又平面
平面
，得到
平面得到证明。 (2) 点在线段BC上距B点
处
解析试题分析：方法一：不妨设
，则
.
(Ⅰ)证明：当为中点时，，
从而为等腰直角三角形，∴，
同理可得，∴，
于是，
又平面平面，
平面
平面
，平面， 
∴
，又
，∴
.………………6分
(Ⅱ)若线段上存在点,使二面角为。
过点
作
于
,连接
,由⑴
所以
为二面角的平面角，
…………………………..8分
设
, 则
中
，在
中由，
得
,则
,在
中 
,所以
,所以线段上存在点,当时，二面角为。 .12分
方法二：∵平面平面，平面平面，平面，
以为原点，
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系如图. 
(Ⅰ)不妨设
，AB=1
则
，
从而
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中，△
为等腰直角三角形，∠
＝
，且
＝
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
∥平面
⊥平面
；
的体积．
,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记
,用
表示四棱锥P-ACFE的体积.
中，
//
，
， 
，
平面
，
. 
平面
，求证：
；
平面
；
为线段
上一点，且直线
与平面
，求
的值．
中,侧棱
底面
，
，
，
与
所成角的余弦值;
，D是A1B1中点．