题目内容
如图，圆
与圆
交于
两点，以
为切点作两圆的切线分别交圆和圆于
两点，延长
交圆于点
，延长
交圆于点
．已知
．
（1）求
的长；
（2）求
．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查弦切角定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，考查学生的逻辑推理能力、分析问题解决问题的能力.第一问，由于AC、AD分别是圆N、圆M的切线，所以利用弦切角定理，得到
，
，所以相似三角形的判定，得△
∽△
，所以可得到边的比例关系，从而求出边长；第二问，根据切割线定理，得到2组关系式，2个式子相除得到一个等式，再结合第一问的结论，解方程，得到的值.
试题解析：（1）根据弦切角定理，知，，
∴△∽△ ，则
，
故
. 5分
(2)根据切割线定理，知
，
，
两式相除，得
（*）
由△∽△，得
，
，
又
，由（*）得． 10分
考点：弦切角定理、三角形相似、切割线定理.
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的直径
，
是
延长线上一点，
，割线
交圆
,
，过点
的垂线，交直线
于点
，交直线
于点
.
;
的值.
中，
是的∠A的平分线，圆
经过点
与
切于点
，与
相交于
，连结
,
．
； （2）求证：
．
，求AF的长．