Question

8．已知max（a，b）表示a，b两数中的最大值．若f（x）=max{e^|x|，e^|x-2|}，则f（x）的最小值为e．

Answer 1

分析 化简函数的解析式，讨论x的范围，由指数函数的单调性，可得最小值．

解答 解：由于f（x）=max{e^|x|，e^|x-2|}=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥1}\\{{e}^{|x-2|}，x＜1}\end{array}\right.$，
当x≥1时，f（x）≥e，且当x=1时，取得最小值e；
当x＜1时，f（x）＞e．
故f（x）的最小值为f（1）=e．
故答案为：e．

点评 本题主要考查指数函数的单调性，分段函数的应用，属于基础题．