题目内容

20．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是$\frac{1}{3}$，那么另一组数据x1-2，x2-2，x3-2，x4-2，x5-2的平均数和方差分别为（　　）
A．0，$\frac{1}{3}$B．2，3C．2，$\frac{2}{3}$D．0，1

分析 为数据x1，x2，…，xn的平均数是 $\overline{x}$，方差为s2，则新数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为：a $\overline{x}$+b，方差为a2s2，问题得以解决．

解答 解：因为数据x1，x2，…，xn的平均数是$\overline{x}$，方差为s2，则新数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为：a$\overline{x}$+b，方差为a2s2，
所以数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是$\frac{1}{3}$，则x1-2，x2-2，x3-2，x3-2，x4-2，x5-2的平均数和方差分别是1×2-2=0，12×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求P∩Q，P∪Q    
（2）求P∩∁RQ．
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A．1B．2C．3D．4
5．若函数f（x）满足$f（\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}）=x+\frac{1}{x}$+1，则函数f（x）的表达式是（　　）
A．x2B．x2+1C．x2-2D．x2-1
12．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
（1）若函数f（x）有极值，求a的取值范围；
（2）若关于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整数a的最小值；
（3）是否存在x0＞0，使得|f（x）+$\frac{1}{2}{ax}^{2}$-f（x0）|＜x对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．
9．函数f（x）=2sin2x-sin（2x-$\frac{5π}{6}$），x∈R．
（I）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）若锐角θ满足tanθ=2$\sqrt{2}$，求f（θ）的值．
8．已知max（a，b）表示a，b两数中的最大值．若f（x）=max{e|x|，e|x-2|}，则f（x）的最小值为e．

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