Question

【题目】若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称为函数的“可增点”.

（1）判断函数是否存在“可增点”？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由;

（2）若函数在上存在“可增点”，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）函数存在可增点，；（2）.

【解析】

试题分析：（1）直接翻译题目信息，解不等式求得，进而存在可增点；（2）根据题意通过运算转化为不等式在上有解，进而转化为二次函数最值问题.

试题解析：（1）假设函数 有“可增点”， 则即，，所以函数存在可增点， 且.

（2）若在上存在可增点， 即有成立，

即，且依题意不等式在上有解， 记，当时，，不符合条件； 当时，，函数开口向下， 符合条件； 当时， 函数的对称轴，且，所以在上， 不符合.综上可得.