题目内容

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
ab
=-3
③若α内存在不共线三点到β的距离相等，则平面α∥平面β．其中正确结论的序号为
 
．（把你认为正确的命题序号都填上）
分析：利用同角三角函数基本关系式，化简①，可得结论；
对于②注意斜率不存在的情况即可判定正误；
对于③只要找出一个反例即可判定是错误命题．
解答：解：①化简函数y=sin4x-cos4x=-cos2x，可知最小正周期是π，正确．
②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的
充要条件是
a
b
=-3或a=0且b=0，所以②不正确．
③若α内存在不共线三点到β的距离相等，则平面α∥平面β．
当三个点分布在平面β的两侧时，也满足条件，故不正确．
故答案为：①
点评：本题考查三角函数的周期性，两条直线垂直的判定，平面与平面垂直的判定，考查知识点多，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin（x-
π
2
）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是
 
（写出所有真命题的编号）
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z|．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是减函数
其中真命题的序号是
 
（（写出所有真命题的编号））
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④若cos2α=
1
2
，则α=2kπ±
π
6
（k∈Z）；
⑤函数y=sin（x-
π
2
）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是
①
①
（写出所有真命题的编号）
（2012•武昌区模拟）给出以下4个命题：其中真命题的个数是（　　）
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位得到函数y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-
π
2
)在区间[0，π]上是减函数．
有4个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有三个公共点；
③把函数y=3sin(2x+
π
6
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
其中真命题的序号是
①
①
（填上所有真命题的序号）．

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