题目内容
【题目】已知且
,设命题
:函数
在
上单调递减,命题
:对任意实数
,不等式
恒成立.
(1)写出命题的否定,并求非
为真时,实数
的取值范围;
(2)如果命题“”为真命题,且“
”为假命题,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
的取值范围是
.
【解析】分析:(1)根据命题的否定的改写方法即可,非为真,即存在实数
,
使得不等式成立.故
即可;(2)此题是由命题的真假求参数的题目,可先求出每个命题为真时的参数的取值范围,再根据命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,判断出两个命题的真假关系,从而确定出实数c的取值范围
详解:
(1)命题 的否定是:存在实数
,
使得不等式成立.
非为真时,
,即
,又
且
,
所以.
(2)若命题为真,则
,
若命题为真,则
或
,
因为命题为真命题,
为假命题,
所以命题和
一真一假,若
真
假,则
所以
,
若假
真,则
,所以
.
综上:的取值范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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