题目内容
(2011•怀化一模)已知函数f(x)=sin(ωx-
)+
cos(ωx-
)(ω>0),其图象与x轴的一个交点到其邻近一条对称轴的距为
(1)求f(
)的值;
(2)将函数f(x)的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到时原来的4倍,纵坐标不变,得到y=g(x)的图象,求[
,2π]上的最大值和最小值.
π |
3 |
3 |
π |
3 |
π |
4 |
(1)求f(
π |
12 |
(2)将函数f(x)的图象向右平移
π |
6 |
π |
6 |
分析:(1)图象与x轴的一个交点到其邻近一条对称轴的距为
,推出函数的周期,利用函数的周期求出ω,化简函数的表达式求出函数的解析式,然后求f(
)的值;
(2)将函数f(x)的图象向右平移
个单位,得到函数的解析式,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到时原来的4倍,纵坐标不变,得到y=g(x)的解析式,分析[
,2π]上,推出
x-
的范围,然后求出函数的最大值和最小值.
π |
4 |
π |
12 |
(2)将函数f(x)的图象向右平移
π |
6 |
π |
6 |
1 |
2 |
π |
3 |
解答:解:(1)由题意函数f(x)=sin(ωx-
)+
cos(ωx-
)(ω>0),
其图象与x轴的一个交点到其邻近一条对称轴的距为
;
所以
=
,可得T=π,∴ω=
=2∴f(x)=sin(2x-
)+
cos(2x-
)=2sin2x
所以f(
)=2sin
=1
(2)将函数f(x)的图象向右平移
个单位后,得到y=2sin2(x-
)=2sin(2x-
);
再将得到的图象上各点的横坐标伸长到时原来的4倍,得到y=2sin(2×
x-
)=2sin(
x-
);
∴g(x)=2sin(
x-
),
∵
≤x≤2π,∴
≤
x≤π
∴-
≤
x-
≤
∴-
≤sin(
x-
)≤1
∴-
≤g(x)≤2
∴当x=
时,g(x)的最小值为:-
;当x=
时g(x)的最大值为2.
π |
3 |
3 |
π |
3 |
其图象与x轴的一个交点到其邻近一条对称轴的距为
π |
4 |
所以
T |
4 |
π |
4 |
2π |
π |
π |
3 |
3 |
π |
3 |
所以f(
π |
12 |
π |
6 |
(2)将函数f(x)的图象向右平移
π |
6 |
π |
6 |
π |
3 |
再将得到的图象上各点的横坐标伸长到时原来的4倍,得到y=2sin(2×
1 |
4 |
π |
3 |
1 |
2 |
π |
3 |
∴g(x)=2sin(
1 |
2 |
π |
3 |
∵
π |
6 |
π |
12 |
1 |
2 |
∴-
π |
4 |
1 |
2 |
π |
3 |
2π |
3 |
∴-
| ||
2 |
1 |
2 |
π |
3 |
∴-
2 |
∴当x=
π |
6 |
2 |
5π |
3 |
点评:本题是中档题,考查三角函数的解析式的求法,周期的应用,三角函数的最值的求法,函数的平移变换,考查计算能力.

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