题目内容

2．${∫}_{-5}^{5}$$\frac{{x}^{3}si{n}^{2}x}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$dx=0．

分析 根据定积分的几何意义，即可求出．

解答 解：设f（x）=$\frac{{x}^{3}si{n}^{2}x}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵积分的上下限关于原点对称，
∴${∫}_{-5}^{5}$$\frac{{x}^{3}si{n}^{2}x}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$dx=0，
故答案为：0

点评 本题考查了定积分的几何意义，属于基础题．

练习册系列答案
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③f（x1）+x2＞f（x2）+x1
④x1f（x1）+x2f（x2）＞2x1f（x2）
A．①②③B．①③④C．②④D．②③④

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