题目内容
【题目】为了解网络外卖的发展情况，某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市，分别调查了甲乙两家网络外卖平台（以下简称外卖甲、外卖乙）在今年3月的订单情况，得到外卖甲该月订单的频率分布直方图，外卖乙该月订单的频数分布表，如下图表所示.
订单：（单位：万件） |
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频数 | 1 | 2 | 2 | 3 | ||||
订单：（单位：万件） |
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频数 | 40 | 20 | 20 | 10 | 2 | |||
（1）现规定，月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.
业绩突出城市 | 业绩不突出城市 | 总计 | |
外卖甲 | |||
外卖乙 | |||
总计 |
（2）由频率分布直方图可以认为，外卖甲今年3月在全国各城市的订单数
（单位：万件）近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值作代表），
的值已求出，约为3.64，现把频率视为概率，解决下列问题：
①从全国各城市中随机抽取6个城市，记
为外卖甲在今年3月订单数位于区间
的城市个数，求的数学期望；
②外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖，抢红包”的营销活动来提升业绩，据统计，开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平，现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动，若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元，但每件外卖平均需送出红包2元，则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元？
附：①参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
②若
，则
，
.
【答案】（1）见解析，有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.（2）①4.911②100万元.
【解析】
（1）根据频率分布直方图与频率分布表，易得两个外卖平台中月订单不低于13万件的城市数量，即可完善列联表.通过计算
的观测值，即可结合临界值作出判断.
（2）①先根据所给数据求得样本平均值
，根据所给今年3月订单数区间，并由及
求得
，
.结合正态分布曲线性质可求得
，再由二项分布的数学期望求法求解.②订单数低于7万件的城市有
和
两组，根据分层抽样的性质可确定各组抽取样本数.分别计算出开展营销活动与不开展营销活动的利润，比较即可得解.
（1）对于外卖甲：月订单不低于13万件的城市数量为
，
对于外卖乙：月订单不低于13万件的城市数量为
.
由以上数据完善列联表如下图，
业绩突出城市 | 业绩不突出城市 | 总计 | |
外卖甲 | 40 | 60 | 100 |
外卖乙 | 52 | 48 | 100 |
总计 | 92 | 108 | 200 |
且的观测值为
，
∴有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.
（2）①样本平均数
，
故
=
=
，
，
的数学期望
，
②由分层抽样知，则100个城市中每月订单数在区间
内的有
（个），
每月订单数在区间
内的有
（个），
若不开展营销活动，则一个月的利润为
（万元），
若开展营销活动，则一个月的利润为
（万元），
这100个城市中开展营销活动比不开展每月多盈利100万元.
