题目内容
已知函数f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝
，试讨论函数y＝f(x)的单调性．
（1）
（2）当a≥0时，函数f(x)在区间
为增函数；当a<0时，函数f(x)在区间
为增函数；在区间
为减函数．
【解析】(1)函数f(x)的定义域为
，f′(x)＝
＋b＝
，
由题意可得
解得
所以.
(2)若b＝
，则f(x)＝aln(2x＋1)＋
x＋1，
所以f′(x)＝
，
1° 令f′(x)＝
>0，由函数定义域可知，4x＋2>0，所以2x＋4a＋1>0，
①当a≥0时，x∈，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；
②当a<0时，x∈
，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．
2° 令f′(x)＝
<0，即2x＋4a＋1<0，
①当a≥0时，不等式f′(x)<0无解；
②当a<0时，x∈
，f′(x)<0，函数f′(x)单调递减．
综上，当a≥0时，函数f(x)在区间为增函数；当a<0时，函数f(x)在区间为增函数；在区间为减函数
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已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图，下列关于函数f(x)的四个命题：
x | －1 | 0 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
①函数y＝f(x)是周期函数；
②函数f(x)在[0,2]上是减函数；
③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题的个数是________．
