题目内容

两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若a＞b，则双曲线
x2
a
-
y2
b
=1的离心率e等于（　　）
A、
3
2
B、
5
2
C、
17
50
D、
3
分析：由数列知识求出a，b，由双曲线性质求出c，由此可求出双曲线
x2
a
-
y2
b
=1的离心率e．
解答：解：由题设知
a+b=10
ab=16
a＞b
a＞0
b＞0
，
解得a=8，b=2，
∴c=
10
，
∴e=
c
a
=
10
8
=
5
2
．
故选B．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意数列性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知两个正数a、b的等差中项是5，则a2、b2的等比中项的最大值为（　　）
A、100B、50C、25D、10
已知两个正数a、b的等差中项为5，等比中项为4，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e等于（　　）
A、
17
B、
15
C、
15
4
或
15
D、
17
或
17
4
已知两个正数a、b的等差中项是5，则a2、b2的等比中项的最大值为（　　）
（2007•嘉兴一模）两个正数a、b的等差中项是
5
2
，一个等比中项是
6
，且a＞b，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e等于（　　）
两个正数a、b的等差中项是2，一个等比中项是
3
，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率是（　　）
A、
3
B、
10
C、
10
3
D、
10
或
10
3

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