Question

两个正数a、b的等差中项是2，一个等比中项是

3

，则双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率是（　　）

• A、

  3

• B、

  10

• C、

  10

  3

• D、

  10

  或

  10

  3

Answer 1

分析：由两个正数a、b的等差中项是2，一个等比中项是

3

，知

a+b 2 =2 ab = 3

，所以a=1，b=3或a=3，b=1．由此能求出答案．

解答：解：∵两个正数a、b的等差中项是2，一个等比中项是

3

，
∴

a+b 2 =2 ab = 3

，∴a=1，b=3或a=3，b=1．
当a=1，b=3时，双曲线方程是x2-

y2

9

=1，e=

1+9

1

=

10

；
当a=3，b=1时，双曲线方程是

x2

9

-y2=1，e=

9+1

3

=

10

3

．
故选D．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意等差数列和等比数列的应用．