Question

已知sinα，cosα是关于x的二次方程4x²+2mx+m=0的两个根，则m的值为

1-

5

．

Answer 1

分析：由sinα，cosα是关于x的二次方程4x²+2mx+m=0的两个根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围，利用韦达定理表示出sinα+cosα与sinαcosα，利用同角三角函数间的基本关系得出sin²α+cos²α=1，利用完全平方公式变形后得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：∵sinα，cosα是关于x的二次方程4x²+2mx+m=0的两个根，
∴△=b²-4ac=4m²-16m≥0，即m≥4或m≤0，sinα+cosα=-

m

2

，sinαcosα=

m

4

，
∵（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
∴

m2

4

=1+

m

2

，即m²-2m=4，即（m-1）²=5，
解得：m-1=±

5

，
∴m₁=1+

5

（舍去），m₂=1-

5

，
则m的值为1-

5

．
故答案为：1-

5

点评：此题考查了韦达定理，同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．