题目内容

已知空间向量
a
=（1，-λ，λ-1），
b
=（-λ，1-λ，λ-1）的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是
2-
2
2
＜λ＜
2+
2
2
2-
2
2
＜λ＜
2+
2
2
．
分析：由于空间向量
a
=（1，-λ，-λ，λ-1），
b
=（-λ，1-λ，λ-1）的夹角为钝角，可得
a
•
b
＜0，且不反向共线．解出即可．
解答：解：∵空间向量
a
=（1，-λ，-λ，λ-1），
b
=（-λ，1-λ，λ-1）的夹角为钝角，∴
a
•
b
＜0，且不反向共线．
由
a
•
b
=-λ-λ（1-λ）+（λ-1）2＜0，化为2λ2-4λ+1＜0，解得
2-
2
2
＜λ＜
2+
2
2
，
若
a
与
b
反向共线，则存在负实数k，使得
a
=k
b
，得到
1=-λk
-λ=k(1-λ)
λ-1=k(λ-1)
．此方程组无解．
故答案为
2-
2
2
＜λ＜
2+
2
2
．
点评：正确理解“空间向量
a
，
b
的夹角为钝角?
a
•
b
＜0，且不反向共线”是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知空间向量
 a 
=（1，0），
 b 
=（2，k），＜
 a 
， 
 b 
＞=60°，则k的值为（　　）
A、2
3
B、-2
3
C、±2
3
D、±
2
3
3
已知空间向量
a
=(sinα-1，1)，
b
=(1，1-cosα)，
a
•
b
=
1
5
，α∈（0，
π
2
）．
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）设函数f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和图象的对称中心坐标；
（3）求函数f（x）在区间[-
11π
24
，-
5π
24
]上的值域．
已知空间向量
a
=（-1，2，4），
b
=（x，-1，-2），并且
a
∥
b
，则x的值为（　　）
A、10
B、
1
2
C、-10
D、-
1
2
已知空间向量
a
=（1，n，2），
b
=（-2，1，2），若2
a
-
b
与
b
垂直，则|
a
|等于（　　）
A、
5
3
2
B、
21
2
C、
37
2
D、
3
5
2

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