Question

解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 如图，过抛物线x2＝4y的对称轴上任一点P(0，m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点． (1) 设点P分有向线段所成的比为λ，证明 (2) 设直线AB的方程是x—2y＋12＝0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：依题意，可设直线AB的方程为， 代入抛物线方程得：……………①…………………2分 设A、B两点的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)，则x1、x2是方程①的两根． 所以 由点P(0，m)分有向线段所成的比为， 得，即…………………4分 又点Q是点P关于原点的以称点， 故点Q的坐标是(0，－－m)，从而 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0， 所以………………………………………7分
(2)	解：由得点A、B的坐标分别是(6，9)、(－－4，4)． 由得， 所以抛物线在点A处切线的斜率为．……………………………………………9分 设圆C的方程是， 则…………………………………………11分 解之得……………………13分 所以圆C的方程是．………………………………………………14分