题目内容
计算
[1+
+(
)2+(
)3+…+(
)n-1]的结果是（ ）
| lim |
| n→∞ |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
A、
| ||
| B、3 | ||
C、
| ||
| D、2 |
分析：由等比数列的性质知原式可转化为
3[1-(
)n]，由此能求出其结果．
| lim |
| n→∞ |
| 2 |
| 3 |
解答：解：∵1+
+(
)2+(
)3+…+(
)n-1=3[1-(
)n]，
∴
[1+
+(
)2+(
)3+…+(
)n-1]
=
3[1-(
)n]=3．
故选B．
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴
| lim |
| n→∞ |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
=
| lim |
| n→∞ |
| 2 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查数列的极限和运算，解题时要注意等比数列前n项和的应用．
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