题目内容

如图,已知抛物线焦点为,直线经过点且与抛物线相交于两点

(Ⅰ)若线段的中点在直线上,求直线的方程;
(Ⅱ)若线段,求直线的方程
(Ⅰ);(Ⅱ) 

试题分析:(Ⅰ)根据已知条件设出未知的点的坐标和斜率,根据两点间的斜率公式和中点坐标公式找等价关系,求出直线 的斜率,由已知得的根据斜截式求出直线方程; (Ⅱ)设出直线的方程为,这样避免讨论斜率的存在问题,与抛物线的方程联立方程组,得到根与系数的关系,根据直线与抛物线相交的交点弦的长来求参数的值
试题解析:解:(Ⅰ)由已知得交点坐标为,                   2分
设直线的斜率为,中点 

所以,又,所以              4分
故直线的方程是:             6分
(Ⅱ)设直线的方程为,                7分
与抛物线方程联立得
消元得,              9分
所以有 
                  11分
所以有,解得,                  13分
所以直线的方程是:,即                     15分
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