Question

3．画出下列函数图象，并写出函数的单调区间．
（1）y=|x²-x-6|；
（2）y=-x²+3|x|+1．

Answer 1

分析 根据函数的解析式画出函数的图象，结合图象读出函数的单调区间即可．

解答 解：（1）y=|x²-x-6|；
画出函数的图象，如图示：
，
由图象得：函数在（-∞，-2），（$\frac{1}{2}$，3）递减，
在（-2，$\frac{1}{2}$），（3，+∞）递增；
（2）y=-x²+3|x|+1，
x≥0时：y=-x²+3x+1，
x＜0时：y=-x²-3x+1，
画出函数的图象，如图示：
，
由图象得：函数在（-∞，-$\frac{3}{2}$），（0，$\frac{3}{2}$）递增，
在（-$\frac{3}{2}$，0），（$\frac{3}{2}$，+∞）递减．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．