题目内容
【题目】下列四种说法正确的是( )
①函数f(x)的定义域是R,则“x∈R,f(x+1)>f(x)”是“函数f(x)为增函数”的充要条件
②命题“x∈R,( )x>0”的否定是“x∈R,(
)x≤0”
③命题“若x=2,则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0,则x≠2”
④p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B;q:y=sinx在第一象限是增函数.则p∧q为真命题.
A.①②③④
B.①③
C.①③④
D.③
【答案】D
【解析】解:①若函数f(x)为增函数,则f(x+1)>f(x)成立,必要性成立.
若x∈R,f(x+1)>f(x)”,则函数f(x)不一定为增函数,
例如分段函数:f(x)=[x],满足f(x+1)>f(x),而f(x)不是增函数.充分性不成立.
即“x∈R,f(x+1)>f(x)”是“函数f(x)为增函数”的必要不充分条件,故①错误,
②命题“x∈R,( )x>0”的否定是“存在x∈R,(
)x≤0”,故②错误,
③命题“若x=2,则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0,则x≠2”,故③正确,
④p:在△ABC中,因为0<A,B<π,所以0<2A,2B<2π,故若cos2A=cos2B,则A=B为真,
q:y=sinx在第一象限不具备单调性,故q是假命题,则p∧q为假命题.故④错误,
故选:D
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能正确解答此题.
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【题目】继共享单车之后,又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市,一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”,每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”,李先生家离上班地点10公里,每天租用共享汽车上下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下:
时间(分钟) | |||||
次数 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.
(Ⅰ)若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求
的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽车2次,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).