Question

【题目】下列四种说法正确的是（ ）
①函数f（x）的定义域是R，则“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件
②命题“x∈R，（ ）x＞0”的否定是“x∈R，（ ）x≤0”
③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数．则p∧q为真命题．
A.①②③④
B.①③
C.①③④
D.③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①若函数f（x）为增函数，则f（x+1）＞f（x）成立，必要性成立．
若x∈R，f（x+1）＞f（x）”，则函数f（x）不一定为增函数，
例如分段函数：f（x）=[x]，满足f（x+1）＞f（x），而f（x）不是增函数．充分性不成立．
即“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的必要不充分条件，故①错误，
②命题“x∈R，（ ）x＞0”的否定是“存在x∈R，（ ）x≤0”，故②错误，
③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”，故③正确，
④p：在△ABC中，因为0＜A，B＜π，所以0＜2A，2B＜2π，故若cos2A=cos2B，则A=B为真，
q：y=sinx在第一象限不具备单调性，故q是假命题，则p∧q为假命题．故④错误，
故选：D
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．