题目内容
【题目】设函数
（其中
，m，n为常数）
（1）当
时，对
有
恒成立，求实数n的取值范围；
（2）若曲线
在
处的切线方程为
，函数
的零点为
，求所有满足
的整数k的和．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由
恒成立可知
单调递增，由此得到
，进而求得结果；
（2）由切线方程可确定
和
，从而构造方程求得
；将
化为
，由
可确定
单调性，利用零点存在定理可求得零点所在区间，进而得到
所有可能的取值，从而求得结果.
（1）当
时，
，
，
当
时，
，
，
对任意的
都成立，
在
单调递增，
，
要使得对有
恒成立，则
，解得：
，
即
的取值范围为.
（2）
，
，解得：
，
又
，
，
，
，
显然
不是
的零点，
可化为
，
令
，则
，
在
，上单调递增.
又
，
，
，
，
在
，
上各有
个零点，
在
，
上各有个零点，
整数的取值为
或，整数的所有取值的和为
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：
本科 | 研究生 | 合计 | |
35岁以下 | 40 | 30 | 70 |
35-50岁 | 27 | 13 | 40 |
50岁以上 | 8 | 2 | 10 |
现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（ ）
A.该教职工具有本科学历的概率低于60％
B.该教职工具有研究生学历的概率超过50％
C.该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％
D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％
