Question

6．集合A={x|x²-ax+a²-13=0}，B={x|x²-5x+4=0}，C={x|x²+2x-3=0}，求当a取什么实数时，A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立．

Answer 1

分析 化简B={1，4}，C={-3，1}，从而可得1，4∉A，-3∈A；从而可得9+3a+a²-13=0，从而解得．

解答 解：B={x|x²-5x+4=0}={1，4}，
C={x|x²+2x-3=0}={-3，1}，
∵A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立，
∴1，4∉A，-3∈A；
∴9+3a+a²-13=0，
故a=-4或a=1；
当a=-4时，A={-1，-3}，成立；
当a=1时，A={4，-3}，不成立；
故a=-4．

点评 本题考查了集合的化简与元素与集合的关系应用．