Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x）对任意的实数x恒成立，且f（x）在[1，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则满足f（x﹣1）＜0的实数x的取值范围为（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣2，2）
C.（﹣∞，0）∪（4，+∞）
D.（0，4）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x+1）=f（1﹣x），

∴函数f（x）关于x=1对称，

∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，

∴f（x）在（﹣∞，1]是减函数，

由f（﹣1）=0，可知f（3）=0．

∴当x∈（﹣1，3）时，f（x）＜0，

∴﹣1＜x﹣1＜3，

解得：0＜x＜4．

所以答案是：D．