题目内容
已知双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e＝2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点O，则k1·k2的值为________．
3
【解析】设点M(x0，y0)，A(x1，y1)，
则B(－x1，－y1)，k1＝
.k2＝
，即k1·k2＝
，
又
＝1，
＝1.所以
＝0，即
，所以k1·k2＝
又离心率为e＝2，所以k1·k2＝
＝e2－1＝3.
练习册系列答案
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已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e＝2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点O，则k1·k2的值为________．
3
【解析】设点M(x0，y0)，A(x1，y1)，
则B(－x1，－y1)，k1＝.k2＝，即k1·k2＝，
又＝1，＝1.所以＝0，即，所以k1·k2＝
又离心率为e＝2，所以k1·k2＝＝e2－1＝3.
