Question

下列判断正确的是（　　）

• A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
• B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy=0，则x≠0”
• C．命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”
• D．“sinα=

  1

  2

  ”是“α=

  π

  6

  ”的充分不必要条件

Answer 1

分析：根据复合命题真假判断的真值表，要判断A的真假；根据否命题的定义，给出原命题的否命题，可判断B的真假；根据全称命题的否定方法，给出原命题的否定，可判断C的真假；根据充要条件的定义及三角函数的定义，可判断D的真假．

解答：解：命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A错误；
“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，故B错误；
命题“?x∈R，2^x＞0”的否定，即要否定量词，又要否定结论，即“?x0∈R，2x0≤0”，故C正确；
“sinα=

1

2

”时，“α=

π

6

”不一定成立，但“α=

π

6

”时，“sinα=

1

2

”一定成立，故“sinα=

1

2

”是“α=

π

6

”必要不充分条件，故D错误
故选C

点评：本题考查的知识点是复合命题真假判断的真值表，四种命题，全称命题的否定，充要条件及三角函数的定义，是基础知识点的综合应用，难度不大．