已知命题p:?x∈R.x2-x+14＜0.命题q:?x∈R.sinx+cosx=2.则下列判断正确的是( ) A.p是真命题B.q是假命题C.?p是假命题D.￢q是假命题题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知命题p：?x∈R，x²-x+

1

4

＜0，命题q：?x∈R，sinx+cosx=

2

，则下列判断正确的是（　　）

A、p是真命题

B、q是假命题

C、?p是假命题

D、￢q是假命题

分析：先利用二次函数以及三角函数的有关知识判断出命题p和命题q的真假，即可求出结论．

解答：解：对于命题p：因为x²-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0．故其为假命题；
对于命题q：因为sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），所以当x=

π

4

时sinx+cosx=

2

，即其为真命题．
故选：D．

点评：本题考查的知识点是命题真假的判断，解决问题的关键是利用常用函数的性质，判断出命题p和命题q的真假．

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”；q的真假为

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②函数y=

的最小值为

且它的图象关于y轴对称；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，则sin2θ=

；
其中正确命题的序号为

．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

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?x∈R，cosx＞1

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②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是

（填序号）．

已知命题p：?x∈R，2^x＜3^x；命题q：?x∈R，2x≥1+x²，则下列命题中为真命题的是（　　）