题目内容
如图，圆
与坐标轴交于点
.
⑴求与直线
垂直的圆的切线方程；
⑵设点
是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线
交
轴于点
，直线
交直线于点
，
①若点坐标为
，求弦的长；②求证：
为定值.
（1）
，（2）①：2，②：证明略.
解析试题分析：（1）所求直线与垂直，则斜率为负倒数关系，因此可依方程设出所求直线方程，利用圆心到此直线的距离为半径可求出此直线方程；（2）①为常考点，利用弦心距，半径，弦长的一半三者构成勾股定理的关系求解；②设直线的方程为：
，把
转化为含
的代数式进行运算，也可设
，把转化为含
的代数式进行运算.
试题解析：
，直线
，⑴设所求切线方程为
：
，
则
，所以：；
⑵①：
，圆心到直线的距离
，所以弦的长为
；（或由等边三角形
亦可）.
②解法一：设直线的方程为：
存在，
，则
由
，得
，所以
或
，将代入直线，得
，即
，则
，：
，
，
，得
，所以
为定值．
解法二：设，则
，直线
，则
，
，直线
，又
，与交点
，
，将
，代入得
，所以
，得
为定值.
考点：点到线的距离公式，直线的点斜式，斜截式方程，直线与圆相交问题，化归与转化思想
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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的圆
与
轴及直线
均相切，切点分别为
、
，另一圆
与圆
、
。
的平行线
，求直线
的圆经过点
（0，
），
（1，
），且圆心在直线
：
上，求圆心为
，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，
（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．
（k＞0）与椭圆T相交于P，Q两点，O为坐标原点，
通过不同三点
，且直线
斜率为
,
是
轴上的动点，
分别切圆
两点，
恒过一定点;
的最小值.
轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．
与圆相交于
两点，求实数
的取值范围；
的直线
垂直平分弦
？
的值；若不存在，请说明理由．
，
是
延长线上的一点，
，连接
， 若
，
．
被直线
截得的劣弧所对的圆心角的大小为 .