题目内容

10．若二项式（3-x）n（n∈N*）中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的最小值为（　　）
A．2B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{13}{6}$D．$\frac{9}{2}$

分析 令x=1，可得a=2n，令x=-1，可得b=4n．可得$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=${2}^{n}+\frac{1}{{2}^{n}}$，利用单调性即可得出．

解答 解：令x=1，可得a=2n，令x=-1，可得b=4n．
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=${2}^{n}+\frac{1}{{2}^{n}}$≥2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理、函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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20．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有三个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，有下列结论：（1）b2＞3ac；（2）a•f′（x）＞0；（3）a•f′（x3）＞0；（4）x1+x2+x3=-$\frac{b}{a}$ 其中正确命题的个数共有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
1．设F1，F2分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，$\frac{3}{2}$）在椭圆E上，且点P和F1关于点C（0，$\frac{3}{4}$）对称．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过A（-1，$\frac{3}{2}$）、B（0，$\sqrt{3}$）两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于另一点M，交x轴于点P，点M关于x轴的对称点为N，直线BN交x轴于点Q．求|OP|+|OQ|的最小值．
5．有三家分别位于△ABC顶点处的工厂，已知AB=AC=5，BC=6，为了处理污水，现要在△ABC的三条边上选择一点P建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道则AP，BP，CP，则AP+BP+CP的最小值为$\frac{49}{5}$．
15．已知A1，A2，F1，F2分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点和左、右焦点，过F2引一条直线与椭圆交于M，N两点，△MF1N的周长为8，且|F2A2|=1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P（-3，0）且斜率不为零的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，C，D为椭圆上不同于A，B的另外两点，满足$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}C}$，$\overrightarrow{B{F}_{2}}$=μ$\overrightarrow{{F}_{2}D}$，且λ+μ=$\frac{13}{3}$，求直线l的方程．
2．若x2+y2≤1，求证|x2+2xy-y2|≤$\sqrt{2}$．
19．函数f（x）=$\frac{x+2}{x+1}$在[0，+∞）上的值域是（1，2]．
11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（x2+a）的图象在点Pn（n，f（n））（n∈N*）处的切线ln的斜率为kn，直线ln交x轴，y轴分别于点An（xn，0），Bn（0，yn），且y1=-1．给出以下结论：
①a=-1；
②记函数g（n）=xn（n∈N*），则函数g（n）的单调性是先减后增，且最小值为1；
③当n∈N*时，yn+kn+$\frac{1}{2}$＜ln（1+kn）；
④当n∈N*时，记数列{$\frac{1}{\sqrt{|{y}_{n}|}•{k}_{n}}$}的前n项和为Sn，则Sn＜$\frac{\sqrt{2}（2n-1）}{n}$．
其中，正确的结论有①③④（写出所有正确结论的序号）

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