Question

若复数z满足z=1-iz（i是虚数单位），则z=

1

2

-

1

2

i

．

Answer 1

分析：设出复数的代数形式，根据所给的关于复数的代数形式的等式，代入进行整理，根据复数相等的条件，得到实部和虚部分别相等，得到结果．

解答：解：设z=a+bi，a，b∈R
∵复数z满足z=1-iz
∴（a+bi）=1-i（a+bi）
∴a+bi=1+b-ai
∴a=1+b   ①
b=-a      ②
由①②可得a=

1

2

，b=-

1

2

，
∴要求的复数是

1

2

-

1

2

i
故答案为：

1

2

-

1

2

i

点评：本题看出复数的代数形式的运算和复数相等的充要条件，本题解题的关键是看出复数的实部和虚部所满足的条件，根据方程思想来解题．