题目内容

已知向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=2，|
c
|=1，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，则|
a
-
b
|的取值范围为
[
7
-1，
7
+1]
[
7
-1，
7
+1]
．
分析：利用向量的数量积运算性质和模的计算公式及不等式的性质即可得出．
解答：解：∵向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=2，|
c
|=1，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，
∴
a
•
b
-
c
•(
a
+
b
)+
c
2=0，∴
a
•
b
+1=
c
•(
a
+
b
)，
∴(
a
•
b
+1)2=[
c
•(
a
+
b
)]2，展开为(
a
•
b
)2+2
a
•
b
+1=
c
2(
a
+
b
)2，
∴(
a
•
b
)2=7，∴|
a
•
b
|=
7
，
∴-
7
≤
a
•
b
≤
7
，∴8-2
7
≤8-2
a
•
b
≤8+2
7
，∴
7
-1≤
8-2
a
•
b
≤
7
+1．
∵|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
8-2
a
•
b
，
∴
7
-1≤|
a
-
b
|≤
7
+1．
故|
a
-
b
|的取值范围为[
7
-1，
7
+1]．
故答案为[
7
-1，
7
+1]．
点评：熟练掌握向量的数量积运算性质、模的计算公式和不等式的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，记函数f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．
已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinAsinC，试求f（x）的值域．
已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．
已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．

已知向量, ,记函数已知的周期为π.

（1）求正数之值;

（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin,试求f(x)的值域.

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