Question

【题目】在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB．其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理．写出对空间四面体性质的猜想．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：这是一个升维类比，边长类比面积，线线角类比为面面角，将平面中的三角形类比成空间中的三棱锥。

试题解析：在四面体P－ABC中，S1，S2，S3、S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成角的大小，我们猜想将射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1cosα＋S2cosβ＋S3cosγ.