题目内容
19．直线y=kx-1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{a}=1$相切，则k，a的取值范围分别是（ ）| A． | a∈（0，1），k∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$） | B． | a∈（0，1]，k∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$） | ||
| C． | a∈（0，1），k∈（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$） | D． | a∈（0，1），k∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$] |
分析 直线y=kx-1，恒过点（0，-1），直线y=kx-1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{a}=1$相切，可判断点（0，-1）在椭圆外，可求得a的范围．根据方程组的解判断k的范围．
解答 解：∵直线y=kx-1，恒过点（0，-1），直线y=kx-1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{a}=1$相切，
∴点（0，-1）在椭圆外，即$\frac{1}{a}$＞1，a∈（0，1]
（2）联立方程组得：（a+4k2）x2-8kx4-4a=0，
△=64k2a+16a2-16a=0，
a=1-4k2，即0＜1-4k2＜1，
解得：-$\frac{1}{2}$＜k＜$\frac{1}{2}$，
所以实数a的取值范围 （0，1]，k的取值范围（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，
故选：B．
点评 本题综合考查了点、直线与椭圆的位置关系，结合方程，不等式，求解．
练习册系列答案
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9．圆C：x2+y2=1，直线l：y=kx+2，直线l与圆C交与A，B，若|$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$|＜|$\overrightarrow{OA}$$-\overrightarrow{OB}$|（其中O为坐标原点），则k的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\sqrt{7}$） | B． | （-$\sqrt{7}$，$\sqrt{7}$） | C． | （$\sqrt{7}$，+∞） | D． | （$-∞，-\sqrt{7}$）$∪（\sqrt{7，}+∞）$ |