题目内容
已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．
(1)求证：数列
是等差数列并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝anan＋1，求证：b1＋b2＋…＋bn< 
.
（1）见解析（2）见解析
【解析】(1)已知an－an－1＋2anan－1＝0，两边同除以anan－1得
－
＝2.
则数列
是以1为首项，2为公差的等差数列，
于是
＝2n－1，an＝
(n∈N*)．
(2)由(1)知bn＝
，则
b1＋b2＋…＋bn＝
＋
＋…＋＝
(1－
＋
－
＋…＋
－
)＝(1－
)<
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