题目内容
18．若x，y为正实数，4x2+y2+xy=1，求x+y最大值．分析 换元法，令x+y=t，代入已知整理可得4x2-tx+t2-1=0，由△≥0可得t的不等式，解不等式可得．
解答 解：∵4x2+y2+xy=1，
∴4x2+y2+xy-1=0，
令x+y=t，则y=t-x，
∴4x2+（t-x）2+x（t-x）-1=0，
整理可得4x2-tx+t2-1=0，
由△=t2-16（t2-1）≥0可解得-$\frac{4\sqrt{15}}{15}$≤t≤$\frac{4\sqrt{15}}{15}$，
再由x，y为正实数可得0＜t≤$\frac{4\sqrt{15}}{15}$，
∴x+y的最大值为：$\frac{4\sqrt{15}}{15}$
点评 本题考查不等式的性质，涉及一元二次不等式的解法，属基础题．
练习册系列答案
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如图，已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，A1、A2分别为其左右顶点，过坐标原点且斜率为k（k≠0）的直线交双曲线C于P1、P2，则A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的斜率乘积为（ ）
如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD．