若n∈N*.n < 100.且二项式的展开式中存在常数项.则所有满足条件的n值的和是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若n∈N^*，n < 100，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是________．

【答案】

950

【解析】

试题分析：二项式的展开式T_{r + 1} =,令3n–5r = 0，得,再令r = 3k，k∈N^*，∴n =" 5k" < 100,∴1≤k≤19，k∈N^*

∴所有满足条件的n值的和是5 + 10 + 15 + … + 95 =× 19 = 950．

考点：本题考查了二项式展开式的运用

点评：熟练运用二项式的展开式公式是解决此类问题的关键，属基础题

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8、已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中，正确的命题是

②

．（填序号）
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若m⊥n，n⊥l则m∥l； ④若m?α，l?β，且α∥β，则m∥l．

12、已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确的命题个数是（　　）

11、已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中，正确的命题是

②

．（填序号）
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
⑤若m?α，l?β，且α∥β，则m∥l．

已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β，且l∥m则α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．
其中真命题是（　　）

给定集合A＝{a₁，a₂，a₃，…，a_n}(n∈N^?，n≥3)，定义a_i＋a_j(1≤i<j≤n，i，j∈N^?)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示，若A＝{2,4,6,8}，则L(A)＝　　；若数列{a_n}是等差数列，设集合A＝{a₁，a₂，a₃，…，a_m}(其中m∈N^*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为　　.

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