题目内容

函数 f1(x)=
1-x
，f2(x)=
1-|x|
，f3(x)=
1+x
，f4(x)=
1+|x|
的图象分别是点集C1，C2，C3，C4，这些图象关于直线x=0的对称曲线分别是点集D1，D2，D3，D4，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（　　）
①D1?D2 ②D1∪D3=D2∪D4   ③D4?D3   ④D1∩D3=D2∩D4．
分析：分别作出函数 f1(x)=
1-x
，f2(x)=
1-|x|
，f3(x)=
1+x
，f4(x)=
1+|x|
的图象关于直线x=0的对称曲线，如图．观察图象得出正确答案．
解答：解：分别作出函数 f1(x)=
1-x
，f2(x)=
1-|x|
，f3(x)=
1+x
，f4(x)=
1+|x|
的图象关于直线x=0的对称曲线，如图．
观察图象得出：
D1∪D3=D2∪D4；D1∩D3=D2∩D4．
故选C．
点评：本小题主要考查集合的运算、函数的图象与图象变化等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为
b-a
2
（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）
已知函数f1(x)=
mx
4x2+16
，f2(x)=(
1
2
)|x-m|其中m∈R且m≠o．
（1）判断函数f1（x）的单调性；
（2）若m＜一2，求函数f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[-2，2]）的最值；
集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于任意的，且u、υ∈（-1，1），都有|f（u）-f（υ）|≤3|u-υ|．
（1）判断函数f1(x)=
1+x2
是否在集合A中？并说明理由；
（2）设函数f（x）=ax2+bx，且f（x）∈A，试求2a+b的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若f（2）=6，且对于满足（2）的每个实数a，存在最小的实数m，使得当x∈[m，2]时，|f（x）|≤6恒成立，试求用a表示m的表达式．
函数 f1(x)=
1-x
，f2(x)=
1-|x|
，f3(x)=
1+x
，f4(x)=
1+|x|
的图象分别是点集C1，C2，C3，C4，这些图象关于直线x=0的对称曲线分别是点集D1，D2，D3，D4，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
②④
②④
．①D1?D2②D1∪D3=D2∪D4   ③D4?D3   ④D1∩D3=D2∩D4．

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