函数 f1(x)=1-x.f2(x)=1-|x|.f3(x)=1+x.f4(x)=1+|x|的图象分别是点集C1.C2.C3.C4.这些图象关于直线x=0的对称曲线分别是点集D1.D2.D3.D4.现给出下列四个命题.其中正确命题的序号是②④②④．①D1?D2②D1∪D3=D2∪D4 ③D4?D3 ④D1∩D3=D2∩D4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数 f1(x)=

1-x

，f2(x)=

1-|x|

，f3(x)=

1+x

，f4(x)=

1+|x|

的图象分别是点集C₁，C₂，C₃，C₄，这些图象关于直线x=0的对称曲线分别是点集D₁，D₂，D₃，D₄，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是

②④

．①D₁?D₂②D₁∪D₃=D₂∪D₄ ③D₄?D₃ ④D₁∩D₃=D₂∩D₄．

分析：根据题设条件，分别作出点集D₁，D₂，D₃，D₄，结合图象进行判断．

解答：解：根据题设条件，分别作出点集D₁，D₂，D₃，D₄，
结合图象知：D₁不包含于D₂，故①错误；D₁∪D₃=D₂∪D₄，故②正确；D₄不包含于D₃，故③不成立；D₁∩D₃=D₂∩D₄，故④成立．
故答案为：②④．

点评：本题考查交、并、差、补的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的灵活运用．

练习册系列答案

f1(x)	若f1(x)≤f2(x)
f2(x)	若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f₁（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p₁，p₂表示）；
（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p₁，p₂∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为

)|x-m|其中m∈R且m≠o．
（1）判断函数f₁（x）的单调性；
（2）若m＜一2，求函数f（x）=f₁（x）+f₂（x）（x∈[-2，2]）的最值；

的图象分别是点集C₁，C₂，C₃，C₄，这些图象关于直线x=0的对称曲线分别是点集D₁，D₂，D₃，D₄，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（　　）
①D₁?D₂②D₁∪D₃=D₂∪D₄ ③D₄?D₃ ④D₁∩D₃=D₂∩D₄．

集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于任意的，且u、υ∈（-1，1），都有|f（u）-f（υ）|≤3|u-υ|．
（1）判断函数f1(x)=

1+x2

是否在集合A中？并说明理由；
（2）设函数f（x）=ax²+bx，且f（x）∈A，试求2a+b的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若f（2）=6，且对于满足（2）的每个实数a，存在最小的实数m，使得当x∈[m，2]时，|f（x）|≤6恒成立，试求用a表示m的表达式．

试题分类