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已知等比数列{a
n
}满足a
n
>0,n=1,2,3,…且a
5
•a
2n-5
=2
2n
(n≥3),则n≥1时,log
2
a
1
+log
2
a
2
+log
2
a
3
+…log
2
a
n
=( )
A.n(2n-1)
B.
n(n+1)
2
C.n
2
D.(n-1)
2
试题答案
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在等比数列{a
n
}中,a
5
•a
2n-5
=2
2n
(n≥3),
即a
5
•a
2n-5
=
a
2n
=(2
n
)
2
,(n≥3),
∴a
n
=2
n
,(n≥3),
∴a
1
=2,a
2
=4.
∴log
2
a
n
=log
2
2
n
=n,
∵n≥1时,log
2
a
1
+log
2
a
2
+log
2
a
3
+…log
2
a
n
,
∴log
2
a
1
+log
2
a
2
+log
2
a
3
+…log
2
a
n
=1+2+…+n=
n(n+1)
2
,
故选:B.
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设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
.若S
3
+S
6
=2S
9
,求数列的公比q.
若a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c依次成等比数列,公比为q,则q
3
+q
2
+q=______.
已知数列{a
n
}、{b
n
}中,对任何正整数n都有:.
a
1
b
n
+
a
2
b
n-1
+
a
3
b
n-2
+…+
a
n-1
b
2
+
a
n
b
1
=
3
n+1
-2n-3
(1)若数列{a
n
}是首项和公差都是1的等差数列,求证:数列{b
n
}是等比数列;
(2)若数列{b
n
}是等比数列,数列{a
n
}是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由.
等比数列{a
n
}中,a
5
=4,则a
2
•a
8
=( )
A.4
B.8
C.16
D.32
已知函数f(x)=cosx,
x∈(
π
2
,3π)
,若方程f(x)=a有三个不同的根,且从小到大依次成等比数列,则实数a的值为______.
设正整数数列8,a
2
,a
3
,a
4
是等比数列,其公比q不是整数,且q>1,则这个数列中a
4
可取到的最小值为______.
等比数列{a
n
}中,a
1
=3,公比q=2,则a
4
等于( )
A.6
B.10
C.12
D.24
在△ABC中,∠B=
π
3
,三边长a,b,c成等差数列,且a,
6
,c成等比数列,则b的值是( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
6
关 闭
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