Question

若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为

 

．

Answer 1

分析：先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=4处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．

解答：解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=x^α
∴图象经过点（4，2），
∴2=4^α
∴α=

1

2

∴f（x）=x

1

2

f'（x）=

1

2 x

它在A点处的切线方程的斜率为f'（4）=

1

4

，又过点A（4，2）
所以在A点处的切线方程为x-4y+4=0
故答案为：x-4y+4=0

点评：本小题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．