Question

若幂函数f（x）的图象经过点(2，

1

4

)，则f(

1

2

)=

4

．

Answer 1

分析：根据幂函数的定义设f（x）=xⁿ，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式，将

1

2

代入解析式即可求出所求．

解答：解：设f（x）=xⁿ，
∵幂函数y=f（x）的图象过点(2，

1

4

)，
∴2ⁿ=

1

4

∴n=-2．
这个函数解析式为 f（x）=x^-2．
则f（

1

2

）=（

1

2

）^-2=4
故答案为：4．

点评：解答本题关键是待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．