Question

已知函数f(x)=,
(1)求f(x)的定义域，并作出函数的图像；
(2)求f(x)的不连续点x₀;
(3)对f(x)补充定义，使其是R上的连续函数.

Answer 1

(1)函数的定义域是(－∞,－2)∪(－2,+∞) (2) 函数f(x)的不连续点是x₀=－2, (3) 将f(x)的表达式改写为f(x)=
则函数f(x)在R上是连续函数

(1)当x+2≠0时，有x≠－2
因此，函数的定义域是(－∞,－2)∪(－2,+∞)
当x≠－2时，f(x)= =x－2,
其图像如上图
(2)由定义域知，函数f(x)的不连续点是x₀=－2.
(3)因为当x≠－2时，f(x)=x－2,
所以=－4 
因此，将f(x)的表达式改写为f(x)=
则函数f(x)在R上是连续函数.