题目内容
若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(
，0)对称，且在x=
处函数有最小值，则a+ω的一个可能的取值是（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| A、0 | B、3 | C、6 | D、9 |
分析：根据题意：相邻对称点与最小值之间可以相差
T，也可以是
T，不妨设为：
-
=(n+
) T，则T=
，再由周期公式求得ω，然后由f（
）=0求和a，从而有a+ω求解．
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 4 |
| 2π |
| 3(4n+3) |
| π |
| 3 |
解答：解：根据题意：
-
=(n+
) T
T=
所以ω=
=3(4n+3)
∵f（
）=0
∴sin（4n+3）π+acos（4n+3）π=-a，
∴a=0，
∴a+ω=3（4n+3）．
∴ω可以为9
故选D
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 4 |
T=
| 2π |
| 3(4n+3) |
所以ω=
| 2π |
| T |
∵f（
| π |
| 3 |
∴sin（4n+3）π+acos（4n+3）π=-a，
∴a=0，
∴a+ω=3（4n+3）．
∴ω可以为9
故选D
点评：本题主要考查正余弦函数的对称点，对称轴与周期间的关系，即相邻的对称轴及对称点之间相差半个周期等．
练习册系列答案
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若函数f（x）=sin（3x+φ）的图象关于直线x=
对称，则φ的最小正值等于（ ）
| 2π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若函数f（x）=sin（x+?）是偶函数，则?可取的一个值为 （ ）
| A、?=-π | ||
B、?=-
| ||
C、?=-
| ||
D、?=-
|
若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜