Question

过双曲线x2-

y2

2

=1的右焦点作直线l交双曲线与A，B两点．若使|AB|=λ（λ为实数）的直线l恰有三条，则λ=（　　）

• A．2
• B．3
• C．4
• D．2

  3

Answer 1

分析：双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，做出直线与双曲线交点的纵标，得到也是一条长度等于4的线段．

解答：解：∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，
∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，
当直线与实轴垂直时，
有3-

y2

2

=1，
∴y=2，
∴直线AB的长度是4，
综上可知有三条直线满足|AB|=4，
∴λ=4．
故选C．

点评：本题考查直线与双曲线之间的关系问题，本题解题的关键是看清楚当直线的斜率不存在，即直线与实轴垂直时，要验证线段的长度．