Question

过双曲线x²-

y2

2

=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条，则λ=

4

．

Answer 1

分析：利用实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条，根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直，求出直线与实轴垂直时，线段的长度为4，再作验证，即可得到结论．

解答：解：∵实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条
∴根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直
此时A，B的横坐标为

3

，代入双曲线方程，可得y=±2，故|AB|=4
∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，
∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，
综上可知，|AB|=4时，有三条直线满足题意
∴λ=4
故答案为：4

点评：本题考查直线与双曲线之间的关系问题，本题解题的关键是判定直线与实轴垂直时，线段的长度为4，再作验证．