题目内容

分析:由题意,|AB|+|CB|=|DA|+|DC|=200>160,所以平行四边形基地的另两个顶点B,D在以A,C为焦点的椭圆上,建立坐标系求出椭圆的方程,求出公路所在直线l的方程,当C,D分别为椭圆短轴的两个端点时,临时仓库占地面积最大,求出点D到直线l的距离,即可得到结论.
解答:解:由题意,|AB|+|CB|=|DA|+|DC|=200>160,所以平行四边形基地的另两个顶点B,D在以A,C为焦点的椭圆上
以AC所在直线为x轴,AC中点为原点建立直角坐标系,可得椭圆方程为
+
=1(y≠0)
设公路所在直线l与x轴相交于点E,且CE=x米,则
=
,∴x=
,即点E(
,0)
∴直线l的方程为:3x-4y-415=0
当C,D分别为椭圆短轴的两个端点时,临时仓库占地面积最大,此时D(0,-80),
点D到直线l的距离为d=
=19<20
∴该规划不符合规定.
以AC所在直线为x轴,AC中点为原点建立直角坐标系,可得椭圆方程为
x2 |
1002 |
y2 |
802 |
设公路所在直线l与x轴相交于点E,且CE=x米,则
47 |
119 |
x |
120+x |
235 |
3 |
415 |
3 |
∴直线l的方程为:3x-4y-415=0
当C,D分别为椭圆短轴的两个端点时,临时仓库占地面积最大,此时D(0,-80),
点D到直线l的距离为d=
|320-415| |
5 |
∴该规划不符合规定.
点评:本题考查椭圆的应用,考查椭圆的定义与标准方程,考查点到直线距离公式,属于中档题.

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