题目内容
【题目】已知函数f（x）=log2（﹣x2﹣2x+8）．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）写出函数f（x）的单调区间．
【答案】
（1）
解：∵f（x）=log2（﹣x2﹣2x+8），
∴﹣x2﹣2x+8＞0，解得﹣4＜x＜2，
∴f（x）的定义域为（﹣4，2）．
设μ（x）=﹣x2﹣2x+8=﹣（x+1）2+9，
∵﹣4＜x＜2，
∴μ（x）∈（0，9]，
∴f（x）的值域为（﹣∞，log29]
（2）
解：∵y=log2x是增函数，而μ（x）在[﹣1，2）上递减，在（﹣4，﹣1]上递增，
∴f（x） 的单调递减区间为[﹣1，2），单调递增区间为（﹣4，﹣1]
【解析】（1）由﹣x2﹣2x+8＞0，能求出f（x）的定义域，设μ（x）=﹣x2﹣2x+8=﹣（x+1）2+9，由此能求出f（x）的值域．（2）由y=log2x是增函数，而μ（x）在[﹣1，2）上递减，在（﹣4，﹣1]上递增，能求出f（x） 的单调区间．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．
医生人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
概率 | 0.1 | 0.16 | x | y | 0.2 | z |
(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值．