Question

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆
③若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜
④双曲线有相同的焦点．
其中真命题的序号为    （写出所有真命题的序号）

Answer 1

【答案】分析：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离；②不正确，若平面内到两定点距离之和等于常数，常数为大于两个点的距离；③正确，若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则4-t＞t-1＞0，④正确，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）．
解答：解：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．
②不正确，若平面内到两定点距离之和等于常数，常数为两个点的距离的轨迹是两点的垂直平方线，而不是椭圆；
③正确，若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则4-t＞t-1＞0，解得1＜t＜；
④正确，双曲线有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；
故答案为：③、④
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，同时考查了椭圆与双曲线的性质，考查的知识点较多，属于中档题．