Question

设实数满足不等式组。
作出点所在的平面区域并求出的取值范围；
设，在所求的区域内，求的最值。

Answer 1

（1）最大时为
（2）当即时平移到点时，
值最大，

平移到点时，值最小

即时
平移到点时，值最大，

平移到点时，值最小

本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数z=y-ax的几何意义是解答好本题的关键．
（1）目标函数最大值表示的可行域内点到原点距离平方的最大值。
（2）利用平移法，得到平移到点时，值最小
，即时平移到点时，值最大，平移到点时，值最小，对于参数m的讨论时该试题的难点。
解：（1）不等式转化为：
或
平面区域如图所示：

由图可知：最大时为

（2）作直线
它的斜率
当即时平移到点时，
值最大，

平移到点时，值最小

即时
平移到点时，值最大，

平移到点时，值最小