Question

(本小题满分12分)某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张书桌需要方木料0.1、五合板2；生产每个书橱需要方木料0.2、五合板1.  出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？

Answer 1

该家具厂加工书桌100张，书橱400张，可使总利润最大为56000元。

用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
这是一个实际生活中的最优化问题，可根据条件列出线性约束条件和目标函数，画出可行域求解．（1）由于只安排生产书桌，则根据已知条件，易得生产书桌的最大量，进一步得到利润．（2）由于只安排生产书橱，则根据已知条件，易得生产书橱的最大量，进一步得到利润．
（3）可设出生产书桌和书橱的件数，列出目标函数，根据材料限制列出约束条件，画出可行域，根据线性规划的处理方法，即可求解．
解：设该家具厂加工书桌张，书橱张，总利润为z元, 则依题意有，
-----------5分
--------8分
当直线经过点A时，截距最大，此时取最大值。         --------9分
由 解得   即 A(100,400)     -------10分
代入目标函数得        ------12分
答：该家具厂加工书桌100张，书橱400张，可使总利润最大为56000元。