题目内容
【题目】已知三棱锥
中，
，
，
，
.有以下结论：①三棱锥的表面积为
；②三棱锥的内切球的半径
；③点
到平面
的距离为
；其中正确的是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
【答案】D
【解析】
①取
的中点
，连接
、
，分别求出四个面的面积，即可求得表面积；
②采用分割法，将三棱锥
分割成以四个面为底面，内切球的球心为顶点，半径为高的四个三棱锥，根据等积法
，即可求得内切球的半径；
③利用面面垂直的判定定理可证平面
平面
，于是点
到平面
的距离即为点到的距离，再利用三角形的等面积法即可得解．
如图所示：
取的中点，连接、，则
，
，
，
，
，
，
由题意可计算得出
，
，以及各线段长度如图，
∴三棱锥的表面积为
，即①正确；
∵由题可得，
平面
，∴由等体积法可得，
，
∴
，即②正确；
，，、
平面，
平面，
又
平面，
平面平面，
点到平面的距离即为点到的距离，
由三角形等面积法可知，在
中，点到的距离为
，即③正确．
故选：．
练习册系列答案
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【题目】红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①
，②
分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图.
根据收集到的数据，计算得到如下值：
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25 | 2.89 | 646 | 168 | 422688 | 48.48 | 70308 |
表中
；
；
；
；
（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（系数精确到0.01），并求温度为34℃时，产卵数y的预报值.
（参考数据：
，
，
，
）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.